Múltiples orientaciones en reversi

Como todo reversista sabe, el primer movimiento en reversi se puede jugar en cuatro casillas diferentes, pero todas las posibilidades conducen a posiciones equivalentes.

Igualmente, todo reversista que haya jugado alguna vez en el sitio de Yahoo! sabe que la posición de inicio de cuatro fichas alternadas, comenzando con una ficha blanca en D4, es equivalente a la posición de inicio de fichas alternadas, pero con ficha negra en D4 (en el diagrama arriba y abajo respectivamente).

Asimismo, quienes han practicado alguna vez con algún programa, seguramente habrán visto que éstos suelen tener una opción para cambiar la orientación. Normalmente consiste en rotar, reflejar a través de una diagonal principal, y reflejar por la otra. También seguramente quien haya querido cambiar la orientación a la que fuera su preferida, habrá cliqueado aleatoriamente hasta llegar a ella.

Para finalizar dejo un pequeño diagrama en el que se muestran todas las orientaciones posibles, en el que se selecciona una de ellas (orientación normal, jugando 1.D3) y se muestra mediante flechas (continuas curvas si se rota 90º o 180º, discontinuas rectas si se refleja) la relación con el resto:

Para los más despistados: todas son iguales. Sin embargo, se elige la posición de arriba por convenio y luego el movimiento 1 las negras lo juegan donde les apetece.